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北京大学

2。不定积分有很多的公式是需要学生学习和掌握的,小编整理了相关公式信息,以及不定积分的基本公式,供大家阅读参考!

不定积分的公式

∫ a dx=ax + C,a和C都是常数

∫ x^a dx=[x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

∫ 1/x dx=ln|x| + C

∫ a^x dx=(1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

∫ e^x dx=e^x + C

∫ cosx dx=sinx + C

∫ sinx dx=- cosx + C

∫ cotx dx=ln|sinx| + C=- ln|cscx| + C

∫ tanx dx=- ln|cosx| + C=ln|secx| + C

∫ secx dx=ln|cot(x/2)| + C=(1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C=- ln|secx - tanx| + C=ln|secx + tanx| + C

∫ cscx dx=ln|tan(x/2)| + C=(1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C=- ln|cscx + cotx| + C=ln|cscx - cotx| + C

∫ sec^2(x) dx=tanx + C

∫ csc^2(x) dx=- cotx + C

∫ secxtanx dx=secx + C

∫ cscxcotx dx=- cscx + C

∫ dx/(a^2 + x^2)=(1/a)arctan(x/a) + C

∫ dx/√(a^2 - x^2)=arcsin(x/a) + C

∫ dx/√(x^2 + a^2)=ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ dx/√(x^2 - a^2)=ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

∫ √(x^2 - a^2) dx=(x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

∫ √(x^2 + a^2) dx=(x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ √(a^2 - x^2) dx=(x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

不定积分的基本公式有哪些

什么是不定积分

若f(x)是F(x)的导函数(简称导数),则F(x)+C(C为任意常数)为f(x)的不定积分,f(x)的不定积分用符号表示为∫f(x)dx,即∫f(x)dx=F(x)+ C

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